Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè)．商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：
方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；
方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m（千元）與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為
p=-0.4m²+2m；試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！

Answer 1

【答案】分析：方案一：由利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；
方案二：由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)．
解答：解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則
方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+x-40，銷售量為：500-10x，
∴y=（50+x-40）（500-10x）=-10x²+400x+5000=-10（x-20）²+9000
∵當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000，
∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元；
方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=（50-40）×500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，
∴y=（50-40）×500p-1000m=-2000m²+9000m=-2000（m-2.25）²+10125
∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元；
∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式．