Question

如圖的螺旋是由一系列的直角三角形組成，△OA₀A₁為第1個三角形，△OA₁A₂為第2個三角形，則第n個三角形的面積為

n

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)行計算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答．

解答：解：根據(jù)勾股定理：
第一個三角形中：OA₁²=1+1，S₁=

1

2

×1×1；
第二個三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=

1

2

OA₁×1=

1

2

×

2

×1；
第三個三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=

1

2

OA₂×1=

1

2

×

3

×1；
…
第n個三角形中：S_n=

1

2

×

n

×1=

n

2

．
故答案是：

n

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要注意圖中三角形的面積的變化規(guī)律．