Question

如圖是由一系列直角三角形組成的螺旋形，則第n個(gè)直角三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)規(guī)律性題目，第一個(gè)三角形的斜邊正好是第二個(gè)三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個(gè)直角邊的邊長為1．從而可求出面積．

解答：解：根據(jù)題意可知：OA₁=

2

，OA₂=

3

，…
∴第n個(gè)直角三角形的直角邊OA_n-1長為

n

．
∵第n個(gè)直角三角形的另一條直角邊長為1．
∴第n個(gè)直角三角形的面積為

n

2

．
故答案為：

n

2

．

點(diǎn)評：本題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出三角形的斜邊正好是下一個(gè)三角形的直角邊．