精英家教網(wǎng)如圖，已知直角△ACB，AC=1，BC=
3
，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，…，則第12條線段A6C6=
 
．
分析：根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再總結(jié)出規(guī)律．
解答：解：根據(jù)勾股定理，在直角△ACB中得，AB=2，
∴sinA=
3
2
，
∴A1C=1×
3
2
，
又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，
∴∠A1CC1=∠A，
∴在直角△A1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，
A1C1=1×(
3
2
)2，
以此類推，則A6C6=1×(
3
2
)12=(
3
2
)12．
故答案為(
3
2
)12．
點評：本題主要考查了勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，考查了學生運用銳角三角函數(shù)表示未知的邊及分析歸納能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）
A、AE=BE
B、CE=
1
2
AB
C、∠CEB=2∠A
D、AC=
1
2
AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過CA1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，…，則第10條線段A5C5=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點E的⊙O及切點E和圓精英家教網(wǎng)心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點A的另一點D．
求證：
（1）
DE
AE
=
DE
BE
；
（2）EC•BE=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、用尺規(guī)完成下面的作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法．如圖，已知直角三角形ABC，∠C=90°，在AC邊上求作一點P，使點P到∠B兩邊的距離相等，并作出點P到AB邊的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AC．
（1）若BD=CD，根據(jù)規(guī)律“
SSS
SSS
”（填寫名稱即可）可得△ABD≌△ACD；
（2）當滿足條件
AD⊥BC
AD⊥BC
時，根據(jù)規(guī)律“斜邊、直角邊”可得△ABD≌△ACD．

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