Question

如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結論中不一定成立的是（　�。�

• A、AE=BE
• B、CE=

  1

  2

  AB
• C、∠CEB=2∠A
• D、AC=

  1

  2

  AB

Answer 1

分析：根據CE=EB得∠B=∠BCE，所以∠A=∠ACE，得AE=CE=EB．所以A、B都正確；
因為∠ACB=90°，ED⊥CB，所以AC∥ED．則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，所以∠CEB=2∠A．故C正確；
當∠B=30°時，D才成立．

解答：解：∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠ACE．
∴AE=CE=EB．
故選項A、B都正確；
∵∠ACB=90°，ED⊥CB，
∴AC∥ED．
則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．
又∠A=∠ACE，
∴∠CEB=2∠A．
故選項C正確；
當∠B=30°或∠A=60°時，選項D才成立．
故選D．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質和判定、平行線的判定和性質等知識點，難度不大．