Question

一位女士想買一條方紗巾，有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾，非常想買，但她拿起來(lái)看時(shí)感覺紗巾不太方，商店老板看她猶豫不決的樣子，馬上過來(lái)拉起一組對(duì)角，讓女士看另一組對(duì)角是否對(duì)齊，如圖所示，女士還有些疑惑，老板又拉起另一組對(duì)角讓女士檢驗(yàn)，女士終于買下這塊紗巾，你認(rèn)為女士買的這塊紗巾是正方形的嗎？當(dāng)時(shí)采用什么方法可以檢驗(yàn)出來(lái)？

Answer 1

解：根據(jù)老板的方法，只能說(shuō)明這塊紗巾的兩組對(duì)角分別相等，四條邊都相等，也就是說(shuō)紗巾的兩條對(duì)角線是對(duì)稱軸（圖①），這只能保證紗巾是菱形，并不能保證它是正方形．因?yàn)檎�方形的�?duì)稱軸共有四條，除了兩條對(duì)角線外，還有兩條是對(duì)邊中點(diǎn)的連線．所以只要拉起一組對(duì)邊的中點(diǎn)將紗巾對(duì)折，看另一組對(duì)邊是否重合（圖②）．若另一組對(duì)邊不能重合，那么此紗布不是正方形；若另一組對(duì)邊能重合，那么此紗布一定是正方形．

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)知，正方形的對(duì)稱軸共有四條，除了兩條對(duì)角線外，還有兩條是對(duì)邊中點(diǎn)的連線．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)：正方形是軸對(duì)稱圖形．