Question

某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．

（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？

（3）上面的哪種購買方 案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

Answer 1

（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元．（2）方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊；（3）方案三最省錢，按這種方案共需費用2673000元．

【解析】

試題分析：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；

（2）設購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得不等關(guān)系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；

（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用．

試題解析：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：

，

解得：

．

答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元．

（2）設購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得：

，

解得：99≤a≤101，

∵a為正整數(shù)，

∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．

因此該校有三種購買方案：

方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；

方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；

方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊；

（3）購買筆記本電腦和電子白板的總費用為：

方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）

方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）

方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）

因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用2673000元．

考點：1.一元一次不等式組的應用；2.二元一次方程組的應用．