【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求證：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）利用HL證明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB；

（2）利用HL證明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB進行等量代換即可．

（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）

∴CF=EB

（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC與△ADE中，，

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(－4， )，B（-1,2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0，m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

(1)、根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)、求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)、P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題：

(1) 4+(1)=___ ；(2) 3(2)=___；(3)2×4=___；(4)6÷(2)=___；(5)5+(1)2=___；(6)1÷3×=___.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

(1)若n=7時，則S的值為___.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=___.

根據(jù)上題的規(guī)律計算：300+302+304+…+2016+2018+2020的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90° 時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）

（1）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．

（2）拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=8，CE=6，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①，圖②都是4×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．

（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；

（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；

（3）圖①中所畫的矩形的面積為　 　；圖②中所畫的菱形的周長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐30千克為標準，超過或不足的分別用正、負來表示，記錄如下：

與標準質量的差(單位：千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?

（2）與標準質量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克?

（3）若白菜每千克售價2元，則出售這20筐白菜可賣多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（　�。�

A. 2B. 3 C. 6D.

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