Question

已知點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊BC，CA，AB上，G為BE與CF的交點，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于________．

Answer 1

分析：過E作AB的平行線交CF于M點，則EM是△AFC的中位線，M是中點，利用AAS求證△BFG≌△EMG然后得EM=BF，所以BG=GE，G是BE的中點，而D是BC的中點，所以DG是△BEC的中位線，然后即可得出答案．
解答：解：過E作AB的平行線交CF于M點，
∴EM是△AFC的中位線，M是中點，
∴EM=AF=BF，
∴△BFG≌△ENG，
∴BG=GE，即G是BE的中點，
又∵BD=DC，
∴DG是△BEC的中位線，
∴DG=CE=BD=BC．
故答案為：
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解得此題的關(guān)鍵是作“過E作AB的平行線交CF于M點”這一輔助線，然后求證出DG是△BEC的中位線，這是此題的突破點．