Question

如圖所示，在一條河流的北側(cè)，有A、B兩處牧場．每天清晨，羊群從A出發(fā)，到河邊飲水后，折到B處放牧吃草．請問，飲水處應(yīng)設(shè)在河流的什么位置，從A到B羊群行走的路線最短？

Answer 1

答案：
解析：

解：作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B，并設(shè)線段B與l交于點C，設(shè)是l上不同于C的任一點，只要說明A＋B＞AC＋CB即可． 　　利用線段基本性質(zhì)及點關(guān)于直線的對稱性知A＝及CA＝C 　　所以，A＋B＝＋B 　　AC＋CB＝C＋CB＝B 　　而與B是連接、B的折線，而B則是連接這兩點之間的線段，所以＋B＞B＝C＋CB＝AC＋CB 　　從而A＋B＞AC＋CB成立 　　即選擇C點作為羊群的飲水點，羊群的行程最短． 　　說明：本題主要考查利用點關(guān)于直線的對稱性和三角形兩邊之和大于第三邊等基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力．

提示：

提示：將河流看作直線l(如圖所示)，設(shè)羊群在河邊的飲水點為，則羊群的行走路程為A＋B，設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點為，由對稱性知＝A，因此，羊群行走的路程為＋B，線段與B是連接點與點B之間的折線．由線段基本性質(zhì)知，連接點與B之間的線中，線段B最短，設(shè)線段B與直線l交于C，那么，C點就是所選的最好的飲水地點．