【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，則△APC的面積為___________

【答案】

【解析】將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，只要證明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解決問題；

解：如圖所示，將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′，

∴△APP′是等邊三角形,∠AP′C=∠APB=360°90°120°=150°，

∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°，

∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°，

∴PP′=PC,即AP=PC，

∵∠APC=90°，

∴AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=72，

∴PC=，

∴AP=，

∴S△APC=APPC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的一種圖形的名稱 ；

（2）如圖 1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB 為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形 OAMB 的頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)： ；

（3）如圖 2，將△ABC 繞頂點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到△DBE，連接 AD、DC，∠DCB=30°．求證： DC2 BC2 AC2 ，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形；

（4）若將圖 2 中△ABC 繞頂點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a 度（0°＜a ＜90°），得到△DBE，連接 AD、DC，則當(dāng)∠DCB= °時(shí)，四邊形BECD 是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖,點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格點(diǎn)上）為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（ ）

A. （6，0） B. （4，2） C. （6，5） D. （6，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D．

下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，則PC=BC；

③若∠CPA=30°，則PB=OB；

④無論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何變化，∠CDP為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3 ．

（1）求△ABC 的面積；

（2）設(shè)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，且△ABC 和△ABP 的面積相等，直接寫出 P 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l//AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在D點(diǎn)的左側(cè)），且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABDC的面積始終為10；②當(dāng)A′與D重合時(shí)，四邊形ABDC是菱形；③當(dāng)A′與D不重合時(shí)，連接A′、D，則∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7．其中正確的是( )

A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)體經(jīng)營戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場(chǎng)，就用4萬元購進(jìn)這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用8.8萬元購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每盒單價(jià)漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時(shí)每盒定價(jià)都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，這位個(gè)體經(jīng)營戶共贏利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，過點(diǎn)A作AD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，且∠ABF＝∠C ．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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