【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣5)2+|a+b|=0,請回答問題
(1)請直接寫出a、b、c的值.a(chǎn)= , b= , c=
(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為易動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時(即0≤x≤2時),請化簡式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(請寫出化簡過程)
(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請問:BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
【答案】
(1)-1;1;5
(2)解:當(dāng)0≤x≤1時,x+1>0,x﹣1≤0,x+5>0,
則:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣(1﹣x)+2(x+5)
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10;
當(dāng)1<x≤2時,x+1>0,x﹣1>0,x+5>0.
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣(x﹣1)+2(x+5)
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12
(3)解:不變.
∵點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,點(diǎn)B每秒2個單位長度向右運(yùn)動,
∴A,B每秒鐘增加3個單位長度;
∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動,
∴B,C每秒鐘增加3個單位長度.
∴BC﹣AB=2,BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變
【解析】解:(1)∵b是最小的正整數(shù),
∴b=1.
根據(jù)題意得: ,
∴a=﹣1,b=1,c=5;
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)軸對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1.
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC. ①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件上衣,每件原價500元,第一次降價后,銷售甚慢,于是再次進(jìn)行大幅降價,第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍,結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出,求兩次降價的百分率各是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為52元時,可售出180個,定價每增加1元,銷售量減少10個.因受庫存影響,每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個.商店若準(zhǔn)備獲利2000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個?定價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有三點(diǎn)A(2,2 ),B(5,2 ),C(5, ).
(1)請確定一個點(diǎn)D,使四邊形ABCD為長方形,寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)求這個四邊形的面積(精確到0.01).
(3)將這個四邊形向右平移2個單位,再向下平移3 個單位,求平移后四個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要了解全市中考生的數(shù)學(xué)成績在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小,需知道相應(yīng)樣本的______(填“平均數(shù)”或“頻數(shù)分布”)
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