【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動,且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=3時,求l的解析式;
(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)直接寫出t為何值時,點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.
【答案】
(1)解:直線y=-x+b交y軸于點(diǎn)P(0,b),
由題意,得b>0,t≥0,b=1+t.
當(dāng)t=3時,b=4,
故y=-x+4.
(2)解:當(dāng)直線y=-x+b過點(diǎn)M(3,2)時,
2=-3+b,
解得:b=5,
5=1+t,
解得t=4.
當(dāng)直線y=-x+b過點(diǎn)N(4,4)時,
4=-4+b,
解得:b=8,
8=1+t,
解得t=7.
故若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),t的取值范圍是:4<t<7.
(3)解:如圖,過點(diǎn)M作MF⊥直線l,交y軸于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對稱點(diǎn).
過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,則OD=3,MD=2.
已知∠MED=∠OEF=45°,則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形,
∴DE=MD=2,OE=OF=1,
∴E(1,0),F(xiàn)(0,-1).
∵M(jìn)(3,2),F(xiàn)(0,-1),
∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為( , ).
直線y=-x+b過點(diǎn)( , ),則 =- +b,解得:b=2,
2=1+t,
解得t=1.
∵M(jìn)(3,2),E(1,0),
∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
直線y=-x+b過點(diǎn)(2,1),則1=-2+b,解得:b=3,
3=1+t,
解得t=2.
故點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn),當(dāng)t=1時,落在y軸上,當(dāng)t=2時,落在x軸上.
【解析】(1)利用直線的平移規(guī)律,上加下減,可求出解析式;(2)l令直線y=-x+b過點(diǎn)M、N,求出這兩個臨界點(diǎn)對應(yīng)的t值,t的范圍就是介于這兩個值之間;(3)坐標(biāo)軸包括x、y軸,分兩類,利用軸對稱的性質(zhì),求出t值.
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【題目】某通訊公司推出甲、乙兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇,其中一種有月租費(fèi),另一種無月租費(fèi),且兩種收費(fèi)方式的通訊時間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是(填甲或乙),月租費(fèi)是元;
(2)求出甲、乙兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】已知,A、B兩地相距120千米,甲騎自行車以20千米/時的速度由起點(diǎn)A前往終點(diǎn)B,乙騎摩托車以40千米/時的速度由起點(diǎn)B前往終點(diǎn)A.兩人同時出發(fā),各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)兩人之間的距離為s(千米),甲行駛的時間為t(小時),則下圖中正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,則AB的長為( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.求證:△ABE≌△CDF.
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【題目】“知識改變命運(yùn),科技繁榮祖國.”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng),我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié).為迎接比賽,某校進(jìn)行了宣傳動員并公布了相關(guān)項(xiàng)目如下:
A——桿身橡筋動力模型;B——直升橡筋動力模型;C——空轎橡筋動力模型.右圖為該校報(bào)名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該校報(bào)名參加B項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)該校報(bào)名參加C項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °;
(3)為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué) 生人選,該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽,最后一輪復(fù)賽,決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)B項(xiàng)目的比賽,每人進(jìn)行了4次試飛,對照一定的標(biāo)準(zhǔn),判分如下:甲:80,70,100,50;乙:75,80,75,70.如果你是教練,請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量分析派誰代表學(xué)校參賽?請說明理由.
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