請(qǐng)閱讀材料:①一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即==4).

(1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

【答案】

(1)2,4,6;(2)4×16=64,4+16=64;(3)㏒=㏒MN,證明見試題解析.

【解析】

試題分析:首先認(rèn)真閱讀題目,準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)的定義,把握好對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解;(2)認(rèn)真觀察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264;(3)由特殊到一般,得出結(jié)論:logaM+logaN=loga(MN);證明時(shí)可設(shè)logaM=b1,logaN=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an•am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論.

試題解析:(1)log24=2,log216=4,log264=6;

(2)4×16=64,log24+log216=log264;

(3)logaM+logaN=loga(MN)。證明如下:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,則=M,=N,所以MN=,所以b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).

考點(diǎn):1.冪的乘方與積的乘方;2.閱讀型.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)閱讀材料:
①一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:記為an,如23=8,此時(shí),指數(shù)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28log=3(即log28=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則指數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n),如34=81,則指數(shù)4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值:
log24=
2
2
;   log216=
4
4
;    log264=
6
6

(2)觀察(1)題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關(guān)系式是
4×16=64
4×16=64
,那么log24、log216、log264存在的關(guān)系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)題的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  (a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)請(qǐng)你運(yùn)用冪的運(yùn)算法則am•an=am+n以及上述中對(duì)數(shù)的定義證明(3)中你所歸納的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)閱讀材料:
①一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:
a•a…•a
n個(gè)
記為an,如2•2•2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28 (即log28=log223=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=logaan=n),如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=log334=4).
(1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值:
log24=
2
2
;log216=
4
4
;log264=
6
6

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式
4×16=64
4×16=64

log24,log216,log264又存在怎樣的關(guān)系式.
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)題猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆重慶沙坪壩五校八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請(qǐng)閱讀材料:①一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即==4).

(1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆重慶沙坪壩五校八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請(qǐng)閱讀材料:①一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即==4).

(1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆重慶沙坪壩五校八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請(qǐng)閱讀材料:①一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:記為,如2·2·2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為(即==n),如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即==4).

(1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)觀察(1)題中的三數(shù),4,16,64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4,16,64又存在怎樣的關(guān)系式.                                     

(3)由(2)題猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并結(jié)合冪的運(yùn)算法則:am•an=am+n加以證明.

 

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