Question

如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)O，分別作矩形兩邊的平行線EF和GH，圖中矩形AHOE的面積記為S₁，矩形CGOF的面積記為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系為（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可證得四邊形EOBG和HOFD為矩形，結(jié)合條件可得到S_△EBO=S_△GOB，S_△DHO=S_△OFD，S_△ABD=S_△CDB，再利用面積的和差可得到S₁=S₂．

解答：解：∵四邊形ABCD，AHOE，CGOF為矩形，
∴四邊形BEOG，DFOH為矩形，
∴EO=BG，BE=OG，
在△EBO和△GOB中，

EO=GB BE=OG BO=OB

，
∴△EBO≌△GOB（SSS），
∴S_△EBO=S_△GOB，
同理可得S_△DHO=S_△OFD，S_△ABD=S_△CDB，
∴S_△ABD-S_△EBO-S_△DHO=S_△CDB-S_△GOB-S_△OFD，即S₁=S₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)邊平行且相等，證得S_△EBO=S_△GOB，S_△DHO=S_△OFD，S_△ABD=S_△CDB是解題的關(guān)鍵．