Question

我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多年不遇的旱災(zāi)．“一方有難，八方支援”為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水溉農(nóng)田1畝．現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作—小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝。
【小題1】設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)．
①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；
②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
【小題2】已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元， 如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用多少？

Answer 1

【小題1】①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10一x一y，               (1分）
．   ②因?yàn)椋?x+3y+2(10-x-y)=32
所以：y= 12-2x；
【小題2】丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x - y=" (x" -2)臺(tái)，
W  =" 130x" +120(12 - 2x)+100(x - 2)
=-10x+1240                                                (5分)
依題意得不等式組得：3≤x≤5.5，              (7分)
‘.’x為正整數(shù)，
所以x=3，4，5，
因?yàn)椋簑隨x的增大而減小，
所以：當(dāng)x=5時(shí)，w最少為-10×5+1240 =1190(元)         (9分)
故甲乙丙三種發(fā)電機(jī)的數(shù)量應(yīng)分別為：5臺(tái)、2臺(tái)、3臺(tái)，最少總費(fèi)用為1190元．（10分）解析:
（1）①甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y；
②灌溉農(nóng)田畝數(shù)=甲種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×x+乙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×y+丙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×（10-x-y）=32．
（2）甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，
則發(fā)電機(jī)總費(fèi)用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每種型號(hào)的發(fā)電機(jī)都不小于是1，求x的取值范圍．再求最少總費(fèi)用