Question

如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．
【小題1】如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說明理由；
【小題2】若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

【小題1】相等，理由見解析。
【小題2】仍然成立，理由見解析。

解析解：（1）BM=FN（1分）
理由：∵⊿GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45⁰，OB=OF.
又∵∠BOM=∠FON,
∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)
∴BM=FN                （4分）
(2) BM=FN仍然成立（1分）
∵⊿GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45⁰，OB=OF
∴∠MBO=∠NFO=135⁰
又∵∠BOM=∠FON,
∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)
∴BM=FN            （4分）