Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，過I作DE∥BC交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？把它們一一列出來，并選擇一個加以證明；
（2）若AB=7，AC=5，你能求△ADE的周長嗎？

Answer 1

解：（1）結(jié)論：①BD=DI；
②CE=EI；
③△ADE的周長等于AB+AC；
證明：因BI平分∠DBC，
所以∠DBI=∠CBI，
又因為DE∥BC，
所以∠DIB=∠IBC，
所以∠DIB=∠DBI，
故BD=DI．
同理，CE=EI．
∴△ADE的周長=AD+DI+IE+EA=AB+AC；

（2）由（1）知△ADE周長=AB+AC=7+5=12．
分析：由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定△IDB和△IEC是等腰三角形，所以BD=DI，CE=EI，△ADE的周長被轉(zhuǎn)化為△ABC的兩邊AB和AC的和，即求得△ADE的周長為12．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了等腰三角形的判定，即等角對等邊，得到等腰三角形后，再進(jìn)一步運(yùn)用性質(zhì)解答問題．