如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為6,則k的值為( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E,由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)可知S△AOC=S△DOE=k,又可證△OAB∽△OED,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方,表示△OAB的面積,利用S△OAB-S△OAC=S△OBC,列方程求k.
解答:解:過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E,
由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì),得S△AOC=S△DOE=k,
∵DE⊥x軸,AB⊥x軸,
∴DE∥AB,
∴△OAB∽△OED,
又∵OB=2OD,
∴S△OAB=4S△DOE=2k,
由S△OAB-S△OAC=S△OBC,
得2k-k=6,
解得k=4.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì).同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.
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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C,若ΔOBC的面積為3,則k的值為(  )

A、2    B、3       C、5    D、6

 

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為6,則=_________.

 

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為   

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為(    )

A   12      B   9      C   6     D   4

 

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為6,則=_________.

 

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