Question

如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，周長為40cm，求菱形的高DH的長．

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：根據(jù)菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=8，邊長為10，根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)菱形的面積得出S_菱形ABCD=

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×AC×BD=AB×DH，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，周長為40，
∴AC⊥BD，AO=OC=

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AC=8，AB=BC=CD=DA=10，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OD=

102-82

=6，
∴OB=OD=6，
∵S_菱形ABCD=

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×AC×BD=AB×DH，
∴

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×16×12=10DH，
∴DH=9.6．

點評：本題考查了菱形的性質和勾股定理的應用，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形ABCD的面積=

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×AC×BD=AB×DH．