如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE.

(1)求證：DA⊥AE；

(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

 

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【解析】

(1)證明：∵∠DAB＝∠BAC，

∠BAE＝∠BAF.

∴∠DAB＋∠BAE＝ (∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，∴DA⊥AE.

(2)【解析】
AB＝DE，證明如下；

∵AB＝AC，且AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，由(1)知AD⊥AE，又∵BE⊥AE，∴四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖所示，幾何體的主視圖是 (　　)

 

 

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如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是－4，，且點A、B到原點的距離相等．求x的值．

 

 

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下列各式中，正確的是 (　　)

A.＝－3 B．－＝－3

C.＝±3 D.＝±3

 

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如圖，數(shù)軸上表示數(shù)－2的相反數(shù)的點是(　　)

A．點P B．點Q C．點M D．點N

 

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如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點D落在BC邊上的F處，已知AB＝8，S△ABF＝24，求EC的長．

 

 

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如圖，將等腰直角三角形沿虛線剪去頂角后，∠1＋∠2＝(　　)

A．225° B．235°

C．270° D．與虛線的位置有關(guān)

 

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如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(　　)

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

 

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如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E.

(1)求證：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD2＝AE·AC，求證：CD＝CB.

 

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