Question

（2009•達州）如圖，在△ABC中，AB=2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連接DE，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE．試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：四邊形BCFD應(yīng)該是菱形，要證四邊形AFCE是菱形，只需通過定義證明它是一組鄰邊相等的平行四邊形即可，此題實際是對判定菱形的方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的證明．
解答：解：四邊形BCFD是菱形，理由如下：
∵點D、點E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=BC，
又∵△CFE是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得，
∴DE=EF，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
又∵AB=2BC，且點D為AB的中點，
∴BD=BC，
∴BCFD是菱形．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．還有就是本題中一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．