【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A60°,AB6,點(diǎn)MAB邊上一點(diǎn),AM4,點(diǎn)NAD邊上的一動(dòng)點(diǎn),沿MNAMN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對角線上時(shí),AN的長度為_____

【答案】4102

【解析】

分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)在菱形對角線上時(shí),由折疊的性質(zhì)得:,,證出,得出;

②當(dāng)點(diǎn)在菱形對角線上時(shí),設(shè),由折疊的性質(zhì)得:,,,求出,證明,得出比例線段,可求出答案

解:分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線AC上時(shí),如圖1所示:

由折疊的性質(zhì)得:ANPN,AMPM

四邊形ABCD是菱形,BAD60°

∴∠PAMPAN30°,

∴∠AMNANM90°30°60°

ANAM4;

當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時(shí),如圖2所示:

設(shè)ANx

由折疊的性質(zhì)得:PMAM4,PNANxMPNA60°,

AB6

BMABAM2,

四邊形ABCD是菱形,

,

∵∠BPNBPM+60°DNP+60°,

∴∠BPMDNP,

∴△PDN∽△MBP,

,即,

,

,

解得:(不合題意舍去),

綜上所述,的長為4

故答案為:4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn))

如圖∠ACB=ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①).

如圖②,如果∠ACB=ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,DAB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎?請證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).

(應(yīng)用)

利用(發(fā)現(xiàn))和(思考)中的結(jié)論解決問題:

(1)如圖④,已知∠BCD=BAD,CAD=40°,求∠CBD的度數(shù).

(2)如圖⑤,若四邊形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延長線于F,點(diǎn)EAB上,∠AED=ADF,CD=3,EC=2,求ED的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020210日,光明中學(xué)團(tuán)委利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)組織八年級600名學(xué)生參加全民抗疫知識(shí)大賽.為了了解本次大賽的成績,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本,按,,四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(說明:80-100分,70-79分,60-69分,0-59分)

根據(jù)所給信息,解答以下問題:

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,級對應(yīng)的扇形的圓心角是______度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在______等級;

4)若成績達(dá)到等級的學(xué)生可以選為志愿者,請估計(jì)該校八年級600名學(xué)生中可以選為志愿者學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),連接AE并延長,交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AC,BF.

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時(shí),當(dāng)∠AEC=80°,求∠D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項(xiàng),且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果全校有1200名學(xué)生,學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的400個(gè)自行車停車位是否夠用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,以線段AB為邊在第一象限作等邊ABC

1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P4,m)在第一象限,過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為D,當(dāng)PADOAB相似且P點(diǎn)在(1)中反比例函數(shù)圖象上時(shí),求出P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以為直徑的半圓上有一點(diǎn),連接,點(diǎn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,作于點(diǎn),交半圓于點(diǎn).已知:,設(shè)的長度為,的長度為的長度為(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),,,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),,).

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了,的幾組對應(yīng)值,請補(bǔ)全表格;

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5

2.85

1.98

1.52

1.21

0.97

0.76

0.56

0.37

0.19

0

0

0.46

1.29

1.61

1.84

1.96

1.95

1.79

1.41

0

2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),,并畫出函數(shù),的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:

①當(dāng)的長都大于時(shí),長度的取值范圍約是  ;

②點(diǎn),能否在以為圓心的同一個(gè)圓上?  (填

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半圓的直徑AB10cm,弦AC6cm,把AC沿直線AD對折恰好與AB重合,則AD的長為( 。

A.4cmB.3cmC.5cmD.8cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EFAD相交于點(diǎn)H,延長DAGF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為,則HD的長為____。

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