Question

已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）.
（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點 A(x₁,y₁)、B（x₂,y₂）,當y₁＞y₂時，試比較x₁與x₂的大小.

Answer 1

（1）5  （2）k＞1   x₁＞x₂

分析：（1）顯然P的坐標為（2,2），將P（2，2）代入y=即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函數(shù)的增減性求解.
解：（1）由題意，設(shè)點P的坐標為（m,2)，
∵ 點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴ 2＝m,即m=2.∴ 點P的坐標為（2,2）.
∵ 點P在反比例函數(shù) y=的圖象上，∴ 2=，解得k=5.
（2）∵ 在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，
∴ 在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.
∵ 點A（x₁,y₁）與點B（x₂,y₂）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y₁＞y₂，
∴.
點撥：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解反比例函數(shù)題目的基礎(chǔ).