Question

小張騎自行車，小李騎摩托車沿相同路線由甲地到乙地，小張先出發(fā)，騎行一段時間后因自行車出現(xiàn)故障進行維修，修好后按原來的速度繼續(xù)騎行，小張離開甲地1小時20分后，小李開始騎行，如圖是他們兩人離開甲地的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)關系圖象，已知小李的騎行速度是小張的3倍．
解讀信息：
（1）小張的騎行速度是

 

，修車所用的時間是

 

．
（2）圖象中線段OA所在直線對應的函數(shù)關系式為

 

．
問題解決：
（1）分別求出線段BC、DE所在直線對應的函數(shù)關系式；
（2）小張騎行多少小時后被小李追上？此時小李騎行了多少千米？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象，小張騎行0.5小時時，騎行10千米，即可求得騎車的速度，根據(jù)圖象求得修車的時間；
（2）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
問題解決：
（1）首先根據(jù)速度和路程的關系求得C、E的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可解決．

解答：解：（1）小張的騎行速度是：10÷0.5=20（千米/小時）；
修車所用的時間是1-0.5=0.5（小時）；
（2）設線段OA的解析式是y=kx，把（0.5，10）代入解析式得：k=20，則函數(shù)式是y=20x；
問題解決：
（1）甲騎車維修后到離出發(fā)地20千米，所用的時間是（20-10）÷20=0.5，
則C的坐標是（1.5，20）．
設線段BC的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：

k+b=10 1.5k+b=20

，
解得：

k=20 b=-10

，
則線段BC的解析式是：y=20x-10；
小李的速度是60千米/小時，則小李從出發(fā)到離出發(fā)地20千米所用的時間是

20

60

=

1

3

小時，
則E的坐標是（

5

3

，20），
設DE的解析式是y=mx+n，根據(jù)題意得：

4 3 m+n=0 5 3 m+n=20

，
解得：

m=60 n=-80

，
則DE的解析式是y=60x-80；
（2）根據(jù)題意得：

y=20x-10 y=60x-80

，
解得：

x= 7 4 y=25

，
則小張騎行

7

4

小時后被小李追上，此時小李騎行了25千米．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，關鍵是理解橫縱坐標的意義，此類題是近年中考中的熱點問題．