氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,某臺風(fēng)在海島A北偏西60°方向上的B點(diǎn)處生成,城市C在海島A北偏東45°的方向上.建立如圖的直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A位于y軸上,臺風(fēng)生成處B和城市所在處C都在x軸上,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-100).
(1)請?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線AC,并標(biāo)出點(diǎn)C的位置;
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(100,0)
(100,0)
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(-100
3
,0)
(-100
3
,0)
;(結(jié)果保留根號)
(3)若此臺風(fēng)從點(diǎn)B以30km/h的速度向正東方向移動,到城市C要經(jīng)過多長時(shí)間?(
3
≈1.7
分析:(1)先在圖中表示北偏東45°方向的射線AC,與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C的位置;
(2)在Rt△AOB中根據(jù)三角函數(shù)的知識可得點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)先求出BC的長,根據(jù)速度求臺風(fēng)從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過的路程,再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,列式計(jì)算即可.
解答:解:(1)如圖所示:射線AC,與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C的位置.

(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-100),
∴OA=100,
∴在Rt△AOB中,OB=OA•tan60°=100
3

在Rt△AOC中,OC=OA=100,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(100,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(-100
3
,0);
故答案為:(100,0),(-100
3
,0);

(3)∵BC=OB+OC=100+100
3
≈270(km),
∴(270-30)÷30=8小時(shí).
∴臺風(fēng)從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過8小時(shí).
點(diǎn)評:此題考查了方向角問題.此題難度適中,注意構(gòu)造直角三角形,并能借助于解直角三角形的知識求解是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為W的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn)O)的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成,測得OB=100
6
km.臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動,經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處.因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動.以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
,臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
;(結(jié)果保留根號)
(2)已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于精英家教網(wǎng)點(diǎn)O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,某臺風(fēng)在海島A北偏西60°方向上的點(diǎn)B處生成,某城市(設(shè)為點(diǎn)C)在海島A北偏東45°方向上,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A位于y軸上,臺風(fēng)生成處B和城市所在處C都在x軸上,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-100).
(1)請?jiān)趫D中表示北偏東45°方向的射線AC,并標(biāo)出點(diǎn)C的位置;
(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
,點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
;(結(jié)果保留根號)
(3)若此臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以30km/h的速度向正東方向移動,已知距臺風(fēng)中心30km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的精英家教網(wǎng)侵襲,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過多長時(shí)間?(本問中
3
取1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為W的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn)P)的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成,測得PB=100
6
km.臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動,經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C.因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動.某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于海島P的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上.
(1)求臺風(fēng)中心大約經(jīng)過多長時(shí)間移動到海島P的正東方向?(
3
≈1.7,結(jié)果取整數(shù))
(2)求臺風(fēng)中心從生成到A城市所經(jīng)過的路線長是多少km?
(3)如果距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:河北省中考真題 題型:解答題

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為W的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn)O)的南偏東45。方向的B點(diǎn)生成,測得。臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動,經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處。因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60。方向繼續(xù)移動,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

(1)臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為(     ),臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為(     );(結(jié)果保留根號)
(2)已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時(shí)間?

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