Question

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

解：作CE⊥AD于E，
∴∠DEC=∠AEC=90°．
∵AB⊥BC，AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AE=BC，CE=AB．
∵AB=1，BC=CD=2，
∴AE=2，CE=1．
在Rt△DEC中由勾股定理，得
DE==．
∴四邊形的周長(zhǎng)是：2+2+2+1+=7+，
四邊形的面積為：=．
分析：如圖作CE⊥AD于E，由條件可以得出AE=BC=2，EC=AB=1，由勾股定理就可以求出DE的值．根據(jù)梯形的面積公式就可以求出四邊形的面積，把四邊加起來就可以求出四邊形的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，四邊形的周長(zhǎng)的計(jì)算和梯形的面積的計(jì)算．