Question

如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的上方）．過點(diǎn)A分別作AD⊥x軸，AH⊥y軸，垂足分別為D，H；過點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BE⊥y軸，垂足分別為E，F(xiàn)，AD與BE交于點(diǎn)G．
①比較大小：S_{四邊形AHOD}________S_{四邊形BEOF}；（填“＞，=，＜”）
②若OD：DG=2：1，則AG：BG=________．

Answer 1

=    1：2
分析：①由反比例函數(shù)的k的幾何意義，可得S_{四邊形AHOD}=k，S_{四邊形BEOF}=k，繼而求得答案；
②首先設(shè)OD=2a，DG=a，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（，a），則可求得AG與BG的長(zhǎng)，繼而求得答案．
解答：①∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，AD⊥x軸，AH⊥y軸，BF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴S_{四邊形AHOD}=k，S_{四邊形BEOF}=k，
∴S_{四邊形AHOD}=S_{四邊形BEOF}；
②∵OD：DG=2：1，
∴設(shè)OD=2a，DG=a，
∵AD⊥x軸，AH⊥y軸，BF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴四邊形ADOH，OEBF，OEGD是矩形，
∴BF=DG=a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（，a），
∴AD=，BE=，
∴AG=AD-DG=-a=，BG=BE-EG=-2a=，
∴AG：BG=：=1：2．
故答案為：（1）=，（2）1：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義以及點(diǎn)與反比例函數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．