如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=25°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）．

解：作AF⊥l4于F，交l2于E，則△ABE和△AFD均為直角三角形．
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=25°，
∴sin∠ABE=，
∴AB==50．
∵∠FAD=90°-∠BAE，∠α=90°-∠BAE，
∴∠FAD=∠α=25°．
在Rt△AFD中，cos∠FAD=，
∴AD=≈44.4．
∴長方形卡片ABCD的周長為（44.4+50）×2≈189（mm）．
分析：作AF⊥l4于F，交l2于E．在Rt△ABE中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD的長，從而求得長方形卡片的周長．
點(diǎn)評：本題考查了矩形對邊相等的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)值的計(jì)算．通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南平模擬）如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=25°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•新余模擬）如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中（所有橫線互相平行），恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，AD與l2交于點(diǎn)E，BD與l4交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）已知α=25°，求矩形卡片的周長．（可用計(jì)算器求值，答案精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝25°,求長方形卡片的周長。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：把一張給定大小的長方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝32°，求長方形卡片的周長。

（參考數(shù)據(jù)  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（山東萊蕪） 題型：解答題

如圖：把一張給定大小的長方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝32°，求長方形卡片的周長。

（參考數(shù)據(jù)  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

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