Question

在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，AB為⊙C的直徑，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點B的坐標(biāo)為（　　）

A．（-a-1，-b）

B．（-a+1，-b）

C．（-a+2，-b）

D．（-a-2，-b）

Answer 1

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，易證得Rt△ACD≌Rt△BCE，則AD=BE，DC=CE，由于點A的坐標(biāo)為（a，b），⊙C的圓心坐標(biāo)為（1，0），BE=AD=b，EC=CD=a-1，OE=1-（a-1）=-a+2，根據(jù)坐標(biāo)的表示方法即可得到B點坐標(biāo)為（-a+2，-b），同樣得到當(dāng)點A圓上的任何位置都有此結(jié)論．

解答：解：如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，
∵AB為⊙C的直徑，
∴CA=CB，
而∠ACD=∠BCE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴AD=BE，DC=CE，
∵點A的坐標(biāo)為（a，b），⊙C的圓心坐標(biāo)為（1，0），
∴BE=AD=b，EC=CD=a-1，
∴OE=1-（a-1）=-a+2，
∴B點坐標(biāo)為（-a+2，-b），
當(dāng)點A圓上的任何位置都有此結(jié)論．
故選C．

點評：本題考查了圓的認(rèn)識：過圓心的弦叫圓的直徑．也考查了坐標(biāo)的表示以及三角形全等的判定與性質(zhì)．