已知函數(shù)y=-9x2-6ax+2a-a2，當數(shù)學公式時，y的最大值為-3，求a．

解：（1）若，即-1≤a≤1，拋物線開口向下，當時，y最大值=2a，
∵二次函數(shù)最大值-3，即與-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若
當時，y隨x增大而減小，當時，y最大值=-a2+4a-1，
由
又a＞1，∴
（3）若
當時，y隨x增大而增大，當時，y最大值=-a2-1，
由
又a＜-1，∴
綜上所述，或．
分析：本題是關于二次函數(shù)最值的“逆向問題”，由題設知，二次函數(shù)y=-9x2-6ax-a2+2a的對稱軸是，而x的取值范圍是，所以要對是否在x的取值范圍內(nèi)討論求解．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度適中，關鍵是掌握用分類討論的思想進行解題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)y=-9x2-6ax+2a-a2，當-
1
3
≤x≤
1
3
時，y的最大值為-3，求a．

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1
3
)有最大值-3，求實數(shù)a的值．

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