Question

【題目】如圖，直線l1：y=-0.5x+b分別與x軸、y軸交于A．B兩點(diǎn)，與直線l2：y=kx-6交于點(diǎn)C（4，2）．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（______，______），B為（______，______）；

（2）在線段BC上有一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線l2于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OBEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）8，0，0， 4 ；（2）當(dāng)m為2.4時(shí)，四邊形OBEF是平行四邊形．

【解析】

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線l1的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線l2的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E，F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出EF的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）將C（4，2）代入y=-0.5x+b，得：

-2+b=2，解得：b=4，

∴直線l1的解析式為y=-0.5x+4．

當(dāng)x=0時(shí)，y=-0.5x+4=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

當(dāng)y=0時(shí)，-0.5x+4=0，

解得：x=8，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）．

故答案為：（8，0）；（0，4）．

（2）將C（4，2）代入y=kx-6，得，，解得：，

∴直線的解析式為y=2x-6．

∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，其縱坐標(biāo)為，

∵，

若四邊形OBEF是平行四邊形，

則，

∴

解得：，

∴當(dāng)m為2.4時(shí)，四邊形OBEF是平行四邊形．