【題目】如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時，測得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時測得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】道路的寬約為34.64米.

【解析】

過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．易知∠BAC=30°，∠PBD=60°．∠BCA=∠BAC=30°，得CB=AB=40米；在Rt△BCD中，可用正弦函數(shù)求出DC的長．

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長即為道路的寬.

由題意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.

∵∠CBD是△ACB的一個外角，

∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．

∴∠CAB=∠ACB，

故AB=PB=40(m)．

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，

∴CD=CBsin60°=40×=20≈34.64(米)．

∴道路的寬約為34.64米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并回答問題：

如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立即說出這兩個兩位數(shù)的乘積，如果這兩個兩位數(shù)分別寫作和（即十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為、，，），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是和的乘積，后兩位數(shù)字就是和的乘積，如：，．

（1）________；

（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個兩位數(shù)的乘積為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，OB、OM、ON，是 內(nèi)的射線．

（1）如圖 1，若 OM 平分 ， ON平分．當(dāng)射線OB 繞點(diǎn)O 在 內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，= 度．

（2）OC也是內(nèi)的射線，如圖2，若 ，OM平分，ON平分，當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大�。�

（3）在（2）的條件下，當(dāng)射線OB從邊OA開始繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1.概念學(xué)習(xí).已知，點(diǎn)為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接、、，在、、中，如果存在一個三角形，其內(nèi)角與的三個內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)為的等角點(diǎn).

2.理解應(yīng)用

(1)判斷以下兩個命題是否為真今題，若為真令題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”.

①內(nèi)角分別為、、的三角形存在等角點(diǎn)； ；

②任意的三角形都存在等角點(diǎn); ；

（2）如圖①，點(diǎn)是銳角的等角點(diǎn)，若，探究圖①中，、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

3.解決問題

如圖②，在中，，若的三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是該三角形的等角點(diǎn)，求三角形三個內(nèi)角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26 為①式，然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式；②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個四位自然數(shù)的百位數(shù)字大于或等于十位數(shù)字，且千位數(shù)字等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個位數(shù)字等于百位與十位數(shù)字的差，則我們稱這個四位數(shù)為親密數(shù)，例如：自然數(shù)4312，其中3＞1，4=3+1，2=3-1，所以4312是親密數(shù)；
（1）最小的親密數(shù)是 ，最大的親密數(shù)是 ；
（2）若把一個親密數(shù)的千位數(shù)字與個位數(shù)字交換，得到的新數(shù)叫做這個親密數(shù)的友誼數(shù)，請證明任意一個親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差都能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除；
（3）若一個親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除，請求出這個親密數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．

（1）請判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E＝90°保持不變時，移動直角頂點(diǎn) E，使∠MCE＝∠ECD， 當(dāng)直角頂點(diǎn) E 點(diǎn)移動時，請確定∠BAE 與∠MCD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖，在（1）的結(jié)論下，P 為線段 AC 上的一個定點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 CD 上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 CD 上運(yùn)動時（點(diǎn) C 除外）∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

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