Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；（2）y=﹣x+8．

【解析】

試題分析：（1）將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)A、B點關于原點對稱，可求出點B的坐標以及線段AB的長度，設出平移后的直線的函數(shù)表達式，根據(jù)平行線間的距離公式結合三角形的面積即可得出關于b的一元一次方程，解方程即可得出結論．

試題解析：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=3，則3=﹣x， 解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，3）．

∵點A（﹣6，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=﹣6×3=﹣18，

∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣．

（2）∵A、B兩點關于原點對稱， ∴點B的坐標為（6，﹣3）， ∴AB==6．

設平移后的直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，

直線y=﹣x可變形為x+2y=0， ∴兩直線間的距離d==b．

∴S△ABC=ABd=×6×b=48， 解得：b=8．

∴平移后的直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+8．