Question

如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC=90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補(bǔ)，求∠BON的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOB+∠COM=180°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOM=

1

2

∠AOB，根據(jù)解方程，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：由∠AOB與∠COM互補(bǔ)，得
∠AOB+∠COM=180°．
由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，
∠AOB+∠BOM=90°．
由OM是∠AOB的平分線，得
∠BOM=

1

2

∠AOB，
即∠AOB+

1

2

∠AOB=90°．
解得∠AOB=60°．
由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．
由ON平分∠AOC得，∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°，
由角的和差，得
∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)．