Question

已知PA，PB切⊙O于點A，B，若⊙O的半徑為

3

cm，∠APB=60°，則點P到圓心的距離為

 

cm．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：計算題

分析：連結OA、OB，如圖，根據(jù)切線長定理得到OP平分∠APB，則∠APO=

1

2

∠APB=30°，再根據(jù)切線的性質得∠OAP=90°，然后在Rt△OAP中利用含30度的直角三角形三邊的關系求出OP即可．

解答：解：連結OA、OB，如圖，
∵PA、PB切⊙O于點A，B，
∴OP平分∠APB，
∴∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∵PA為⊙的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵∠APO=30°，OA=

3

cm，
∴OP=2OA=2

3

cm．
即點P到圓心的距離為2

3

cm．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了切線長定理和含30度的直角三角形三邊的關系．