如圖,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是CD邊上的任意一點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),DF=
 
考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問題
專題:
分析:先作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′交CD于點(diǎn)F,再根據(jù)△CEF∽△BEA即可求出CF的長(zhǎng),進(jìn)而得出DF的長(zhǎng).
解答:解:作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′交CD于點(diǎn)F,
∵在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),
∴BE=CE=CE′=6,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴CD∥AB,
CE′
BE′
=
CF
AB
,即
6
12+6
=
CF
9
,
解得CF=3,
∴DF=CD-CF=9-3=6.
故答案為6.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出E點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn),再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出CE′的長(zhǎng),利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x-
1
x
=6.
(1)求x2+
1
x2
的值;
(2)求x+
1
x
的值.

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小雪家餐桌的形狀是正方形的,它的對(duì)角線的長(zhǎng)為a,媽媽用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在正方形桌面上,如圖所示,若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等,則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為( 。
A、
2
-1
2
a
B、
2-
2
4
a
C、(
2
-1)a
D、(2-
2
)a

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如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),DB的延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.若S△BEC=3,則k的值為
 

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,求(
CD
AC
2+(
CD
BC
2

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分解因式:x2-3x(x-3)-9=
 

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(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①,在矩形ABCD中,E是BC中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G,連接FC,猜想∠GFC與∠GCF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)【類比探究】如圖②,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
(3)【應(yīng)用】若滿足(2)中條件,且∠AGD=140°,則∠FCG=
 

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如圖,是幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是
 

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如圖,已知樓AB高25米,從樓頂A處測(cè)得對(duì)面小平房C的俯角為60°,又乘電梯到離地5米的一窗戶E處測(cè)得小平房頂C的仰角為45°,則小平房到大樓的距離為
 
米.(結(jié)果保留根號(hào)形式)

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