Question

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=mx-3交于A、B兩點，y=mx-3與x、y軸分別交于C、D兩點．OC的長為4，作BE⊥x軸，，求反比例函數(shù)的解析式和A、B的坐標(biāo)．

Answer 1

解：由OC=4，得到C（-4，0），
將C坐標(biāo)代入y=mx-3中得：-4m-3=0，
解得：m=-，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-3，
∵∠COD=∠CEB=90°，∠OCD=∠ECB，
∴△COD∽△CEB，
∴=，即=，
∴CE=，OE=CE-OC=-4=，
∴E（，0），即B橫坐標(biāo)為，
將x=代入一次函數(shù)解析式得：y=-2-3=-5，
∴B（，-5），
將B坐標(biāo)代入反比例解析式中得：k=-，
則反比例解析式為y=-，
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，
解得：或，
則A（-，2）．
分析：由OC的長確定出C的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，由兩對對應(yīng)角相等的三角形相似的三角形COD與三角形CEB相似，由相似得比例，求出CE的長，由CE-OC求出OE的長，確定出E的坐標(biāo)，得出B的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出y的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，即可求出A的坐標(biāo)．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．