Question

如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求這個四邊形ABCD的面積；
（2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？為什么？
（3）請你判斷OB和BC是否垂直？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，把四邊形ABCD的面積分成兩個三角形的面積與梯形的面積的和，然后列式求解即可；
（2）橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)不變，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位，根據(jù)平移的性質(zhì)，四邊形的面積不變；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出OB、BC、OC的平方，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行判定．

解答：解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，
則四邊形ABCD的面積=

1

2

×（14-11）×6+

1

2

×（6+8）×（11-2）+

1

2

×2×8，
=9+63+8，
=80；

（2）所得的四邊形面積不變．
因為原來四邊形ABCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位，
所以，所得的四邊形面積不變；

（3）根據(jù)勾股定理，BC²=（14-11）²+6²=9+36=45，
OB²=11²+6²=121+36=157，
OC²=14²=196，
∵45+157=202≠196，
∴BC²+OB²≠OC²，
∴OB和BC不垂直．

點評：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，不規(guī)則四邊形的面積的求解，以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，作輔助線把四邊形分成兩個三角形與一個梯形是求面積的關(guān)鍵．