Question

如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”．在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等．

　　設等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為α、β，要求“正度”的值是非負數．

　　同學甲認為：可用式子|a－b|來表示“正度”，|a－b|的值越小，表示的等腰三角形越接近正三角形；

　　同學乙認為：可用式子|α－β|來表示“正度”，|α－β|的值越小，表示的等腰三角形越接近正三角形．

探究：(1)他們的方案哪個較為合理，為什么？

(2)對你認為不夠合理的方案，請加以改進(給出式子即可)；

(3)請再給出一種衡量“正度”的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)同學乙的方案較為合理．因為|α－β|的值越小，α與β越接近60°，因而該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等． 　　同學甲的方案不合理，不能保證相似三角形的“正度”相等． 　　如：邊長為4，4，2和邊長為8，8，4的兩個等腰三角形相似，但|2－4|＝2≠|4－8|＝4． 　　(2)對同學甲的方案可改為用、等(k為正數)來表示“正度”． 　　(3)還可用|α－60°|、|β－60°|、|α＋β－120°|、等來表示“正度”．