Question

實數(shù)a，b滿足a³+b³+3ab=1，則a+b=________．

Answer 1

1或-2
分析：先將立方和公式展開，然后移項提取公因式，從而討論因式為0的情況，注意在討論[（a+b）²+1+a+b]-3ab（a+b-1）=0要用到根的判別式．
解答：由題意得：（a+b）（a²+b²-ab）+3ab=1
（a+b）[（a+b）²-3ab]+3ab=1
（a+b）（a+b）²-3ab（a+b）+3ab-1=0
[（a+b）³-1]-3ab（a+b-1）=0
（a+b-1）[（a+b）²+1+a+b]-3ab（a+b-1）=0
（a+b-1）[（a+b）²+1+a+b-3ab]=0
∴（a+b-1）=0或（a+b）²+1+a+b-3ab=0，
由（a+b）²-3ab+（a+b）+1=0整理得：a²-（b-1）a+（b²+b+1）=0，
又∵a，b是實數(shù)，所以上述方程有實數(shù)解，
dalta=（b-1）²-4（b²+b+1）≥0
也就是：（b+1）²≤0，
故：b=-1，代入上式解得a=-1，
所以此時a+b=-2；
綜上所述可得：a+b=1或a+b=-2．
故答案為：1或-2．
點評：本題考查了立方公式的知識，中間結(jié)合了完全平方式及根的判別式，難度較大，注意細心解答．