Question

如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測(cè)量，分別測(cè)得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，

∴tan60°=，

∴AE=

同理，在Rt△EBD中，得到EB=．

又∵AB=100米，

∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．

則ED=≈≈323（米）．

答：觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為323米