如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:△ABD≌△GCA;
(2)請你確定△ADG的形狀,并證明你的結(jié)論.
(1)證明見解析;(2)△ADG是等腰直角三角形.證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由于BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,那么可知∠AFC=∠AEB=90°,再利用等角的余角相等,可得∠ACG=∠DBA,再加上BD=CA,AB=GC,利用SAS可證△ABD≌△GCA;
(2)△ADG是等腰三角形,利用(1)中的全等,可得AG=AD,那么△ADG是等腰直角三角形.
試題解析:(1)∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,
∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定義),
∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等),
又∵BD=CA,AB=GC,
∴△ABD≌△GCA;
(2)連接DG,則△ADG是等腰直角三角形.
證明如下:
∵△ABD≌△GCA,
∴AG=AD,∠AGC=∠DAB,
∵∠CGA+∠GAF=90°,
∴∠GAF+∠BAD=90°,
∴△ADG是等腰直角三角形.
考點:全等三角形的判定.
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC的邊BC在直線m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的邊FE也在直線m上,邊DF與邊AC重合,且DF=EF.
(1)在圖(1)中,請你通過觀察、思考、猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(不要求證明)
(2)將△DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時,DE交AC于點G,連接AE,BG.猜想BG、AE有什么數(shù)量和位置關(guān)系?請證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運算正確的是( ).
A.
B.-4×(-5)=20
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各組線段,不能組成三角形的是( ).
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,12,13
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省黃石市八年級9月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,經(jīng)測量,B處在A處的南偏西57°的方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東82°方向,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖北省黃石市八年級9月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延長CB到D ,則∠ABD= 度.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年貴州省安順市七年級上學期期末檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
一張試卷,只有25道選擇題,作對一題得4分,做錯一題扣1分,某同學做了全部試題, 共得70分,則他做對了( )題
A.17 B.18 C.19 D.20
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市順義區(qū)八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
將一副直角三角板,按如圖所示疊放在一起,則圖中∠的度數(shù)是( )
A.45o B.60o C.75o D.90o
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