Question

【題目】如果關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根，則方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0，關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根?（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根，（2）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的根，①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，②若方程有兩個(gè)正根，結(jié)合二次方程的根的情況可求．

∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根時(shí)，△=0，此時(shí)a=±2，
若a=2，此時(shí)方程x2-2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=-2，此時(shí)方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，則有a2-3≤0，解可得-≤a≤，而a=-時(shí)不合題意，舍去．
所以-＜a≤符合條件，
②若方程有兩個(gè)正根，則，
解可得 a＞，
綜上可得，-＜a≤2．

故選：C