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精英家教網如圖,兩個一次函數的圖象分別是直線l1和l2,兩直線與x軸、y軸的交點為A、B、C、D,且OB=2OD,l1、l2交于P(2,2),OB•OD=8,
求:(1)兩函數的解析式;(2)S△PAC:S四邊形PCOB
分析:(1)由OB=2OD,OB•OD=8,可得B,D兩點的坐標,又l1、l2交于P(2,2)已知,即可求出函數的解析式;
(2)先求出兩圖形面積,然后作比.
解答:精英家教網解:(1)由OB=2OD,OB•OD=8,可得B,D兩點的坐標分別為B(0,4),D(0,-2),
又已知P(2,2),
設直線l1和l2的方程分別為:y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,
將B(0,4),D(0,-2),P(2,2)代入方程有
4=b1
2=2k1+b1
,
-2=b2
2=2k2+b2
,
解得:
k1=-1
b1=4
,
k2=2
b2=-2

∴兩函數的解析式分別為:y=-x+4,y=2x-2;

(2)由上易知C(1,0),
∴S△PAC=
1
2
×3×2=3,
S四邊形PCOB=S△AOB-S△PAC=
1
2
×4×4-3=5,
S△PAC:S四邊形PCOB=3:5.
點評:本題考查了兩條直線相交或平行問題,難度較大,做題須根據圖形仔細分析.
練習冊系列答案
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k1x+b1>0
k2x+b2<0
的解為
 

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