Question

(1)如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù).

(2)若(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

(4)從(1),(2),(3)的結果中能看出什么規(guī)律?

Answer 1

【解析】(1)因為OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,

所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.

所以∠MON=∠MOC-∠NOC

=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)

=∠AOB=×90°=45°.

(2)在(1)中將90°換成α,同理可得∠MON=α.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他條件不變,則由(1)中的推導過程,可知∠MON=45°.

(4)由(1),(2),(3)的結果可以看出:∠MON的大小總等于∠AOB的一半,而與

∠BOC無關.