(2013•常德)如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為( 。
分析:首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC-CD′=2,AE=4-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.
解答:解:∵AB=3,AD=4,
∴DC=3,
∴AC=
32+42
=5,
根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,
∴D′C=DC=3,DE=D′E,
設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC-CD′=2,AE=4-x,
在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,
22+x2=(4-x)2,
解得:x=
3
2
,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的翻著變換,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常德)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sinB=
13
,AD=1.
(1)求BC的長;
(2)求tan∠DAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常德)如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,若∠BOC=100°,則∠BAC=
50°
50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常德)如圖,已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圓,∠ADE=90°,延長ED到C使DC=AD,以AD,DC為鄰邊作正方形ABCD,連接AC,連接BE交AC于點(diǎn)H.求證:
(1)AC是⊙O的切線.
(2)HC=2AH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常德)如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,-3),B(
3
,
3
),對稱軸為直線x=-
1
2
,點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP,MD=
1
3
OM,OE=
1
3
ON,NF=
1
3
NP.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形;
(3)在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形CDEF為矩形?若存在,請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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