Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求的值和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出方程的解；

（3）點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，判斷的形狀.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是直角三角形.

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入直線(xiàn)解析式可求出m，將點(diǎn)A，B代入拋物線(xiàn)解析式可求出b，c，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的解析式；

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)可得所求方程的解；

（3）根據(jù)點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)可知點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)，的值最小，依此求出N點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)CN，求出，即可得到，易得是直角三角形.

解：（1）∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，

∴，解得：，

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，

∴，

解得：，

∴；

（2）∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)，

∴方程的解為：，；

（3）由拋物線(xiàn)知，當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，

由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上知，這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

因此，當(dāng)點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)，的值最小，

把代入得，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，

設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)CN，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

于是，

∵

∴，

∴

∴是直角三角形.