【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,對角線ACBD交于點E,延長DACB交于點F

1)求證:△FBD∽△FAC;

2)如果BD平分∠ADCBD5,BC2,求DE的長;

3)如果∠CAD60°,DCDE,求證:AEAF

【答案】1)見解析;(2;(3)見解析

【解析】

1)可得出∠ADB=ACB,∠AFC=BFD,則結(jié)論得證;

2)證明△BEC∽△BCD,可得,可求出BE長,則DE可求出;

3)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行證明AB=AF;根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理可證明AE=AB,則結(jié)論得出.

1)證明:∵∠ADB=∠ACB,∠AFC=∠BFD,

∴△FBD∽△FAC;

2)解:∵BD平分∠ADC,

∴∠ADB=∠BDC,

∵∠ADB=∠ACB,

∴∠ACB=∠BDC,

∵∠EBC=∠CBD,

∴△BEC∽△BCD

,

,

BE,

DEBDBE5

3)證明:∵∠CAD60°,

∴∠CBD=60°,∠ACD=ABD,

DCDE,

∴∠ACD=DEC,

∵∠ABC+ADC=ABC+ABF=180°,

∴∠FBD=180°,

∠ABF∠ADC=120°

120°∠ACD

120°∠DEC

120°﹣(60°+∠ADE

60°∠ADE,

∠F60°∠ACF,

∵∠ACF=∠ADE,

∴∠ABF=∠F,

ABAF

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓,

∴∠ABD=∠ACD

又∵DEDC,

∴∠DCE=∠DEC=∠AEB,

∴∠ABD=∠AEB

ABAE

AEAF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每天鍛煉一小時,健康生活一輩子,學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當(dāng)陽光大課間領(lǐng)操員,體育老師設(shè)計的游戲規(guī)則是:將四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時,小亮當(dāng)選;否則小明當(dāng)選.

1)請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;

2)請問這個游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ABBC

(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)若BC=8,CD=5,則DE=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角三角形中,點、點分別在軸、軸上,且 繞點順時針旋轉(zhuǎn)使斜邊落在軸上,得到第一個;將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第二個;將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第三個;……順次這樣做下去,得到的第2019個三角形落在軸上的邊的右側(cè)頂點所走的路程為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線yax2+3ax+ca0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC3OB,

1)求拋物線的解析式;

2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 的對角線交于點平分于點,于點,且,連接.下列結(jié)論:;;:其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在中,,點的中點,以為一邊作正方形,點恰好與點重合,則線段的數(shù)量關(guān)系為______________;

2)拓展探究

在(1)的條件下,如果正方形繞點旋轉(zhuǎn),連接,線段的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明;

3)問題解決.

當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時,直接寫出線段的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.

1)從四張紙牌中隨機摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是   

2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖中,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE

1)當(dāng)時,

①若,求的度數(shù);

②求證;

2)當(dāng),時,

①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;

②以D為端點過P作射線DH,作點O關(guān)于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案