Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BAC的平分線交BD于點E，交BC于點F，點G是AD的中點，連接CG交BD于點H，連接FO并延長FO交CG于點P，則PG：PC的值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖：
設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則AB=BC=AD=a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，OD=OB，
由勾股定理得：AC=a，
延長FP交AD于M，過B作BN∥AC交AF的延長線于N，
則∠N=∠CAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴∠N=∠BAF，
∴AB=BN=a，
∵BN∥AC，
∴△NFB∽△AFC，

∴BF=（﹣1）a，
∴CF=a﹣（﹣1）a=（2﹣）a，
∵AD∥BC，
∴△BOF∽△DOM，

∵OD=OB，
∴DM=BF=（﹣1）a，
∵點G是AD的中點，
∴DG=AG=a，
∴GM=a﹣（﹣1）a=（-）a，
∵AD∥BC，
∴△GMP∽△CFP，

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．